Análisis del discurso

Creencias cognitivas como método para la enseñanza del lenguaje matemático

Oscar Rogelio Caloca Osorio *
Cristian Eduardo Leriche Guzmán **
Víctor Manuel Sosa Godínez ***
UAM-A

Resumen -.

Palabras clave -.

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Introducción

Las unidades discursivas como parte de la pragmática del lenguaje tienen un lugar preponderante en la interacción comunicativa entre los individuos sobretodo en los mecanismos de interpretación de los mensajes cifrados. Existen elementos para considerar como plausible la intención del uso del lenguaje realizada por los individuos de la comunidad humana que no pueden en sus aspectos discursivos separarse del contexto Teun van Dijk (2012).

Dicho mecanismo intencional es fundamental para la vida social puesto que es uno de los principales elementos distintivos entre la ciencia social y la ciencia natural. Ello porque la intención permite la concreción de los aspectos racionales de la comunicación o mejor dicho de la interacción comunicativa ya que el proceso de enseñanza-aprendizaje-enseñanza es un diálogo continuo entre quienes participan del proceso: tutores(ras)-almn@s. Sin este uso, la comunicación de los procesos de enseñanza-aprendizaje-enseñanza, tanto de los lenguajes naturales como de los artificiales, no sería satisfactoria.

El dilema que aqueja a la educación en su proceso de corresponde con la distorsión de los usos racionales del lenguaje y su ineficaz incorporación de la carga emotiva, no es posible que el ser humano pueda aparecer como biparticionado en su ser de los aspectos racionales y emotivos. Ambos juegan un papel indispensable de la manera en que se da el proceso de enseñanza-aprendizaje-enseñanza. Puesto que existe un significativo número de tutores(ras) que suponen que la enseñanza de las matemáticas implica la simple transmisión pura de los elementos de dicho lenguaje y que el papel de un(a) profesor(a) es simplemente tener dominio de la materia que imparten; esto es, que la interacción comunicativa está sellada en el uso y transmisión de tal lenguaje artificial por parte del(a) profesor(a), en un proceso que se convierte en un enseñanza-tal vez aprendizaje y sin retroalimentación del profesor(a), pues simple y sencillamente tiene la “razón”, lo que que en realidad está cargado por emociones profundas de negación de los otros.

Una transmisión del conocimiento lineal y dictatorial no es la mejor solución para la enseñanza-aprendizaje de los lenguajes artificiales, puesto que últimamente se ha encontrado que no sólo la transmisión del lenguaje matemático es fundamental para su aprensión, sino que también se hace necesario enseñar para aprender, enseñar el cómo de la plausible incorporación del leguaje matemático a su acervo de conocimientos por parte de l@s estudiantes.

Esto necesariamente contempla, el uso ilocucionario y perlocucionario (Camps, 1976: cap. 1) para el aprendizaje de los lenguajes artificiales. Esto consiste en el hecho de que la interacción entre tutor(a) y alumn@ es una suerte de combinación interactiva en el uso de las particularidades del lenguaje artificial, para ser transmitido a través de la oportuna inclusión de términos del lenguaje natural, que no distorsionen o causen un aumento en la incertidumbre del proceso de enseñanza-aprendizaje-enseñanza. En el entendido de que a mayor certeza, en la combinación del lenguaje artificial base y el uso del lenguaje natural para la trasmisión discursiva del conocimiento, implica elevar la probabilidad de que el oyente aprenda a apropiarse y hacer uso del conocimiento matemático y entre en interacción con el tutor(a) (Caloca: 2010).

Esta apropiación del conocimiento a través del discurso requiere, en buena parte –como objetivo-, transformar las creencias falsas que se han formado l@s alumn@s, a través de su historia educativa, acerca de las matemáticas en creencias no falsas, y que medie la factibilidad de un acceso con menor dificultad al conocimiento y uso del lenguaje artificial en particular. Ello implica que se exponga una introducción al uso de cualquier lenguaje artificial en donde de manera crítica se observen las ventajas y los contras que tiene el uso de determinado lenguaje artificial como el conjunto de restricciones que conlleva el aprender un lenguaje en comparación con otros. Lo cual será determinado a través del impacto del discurso en su fuente intencional que esté mediado por razones y con una carga emotiva que no permita ambigüedades en la determinación de la estructura del lenguaje artificial por enseñar.

Con base en lo anterior es que con la presente investigación se pretende ahondar en la experiencia pedagógica de la enseñanza de la matemática para alumn@s de Ciencias Sociales y tomando como referencia el trabajo (Caloca, 2010), haciendo uso de un nuevo recurso: la creencia no falsa. Esto se muestra a través de la exposición en tres secciones: la primera contempla un panorama sobre la idea de los lenguajes artificiales, en particular el de las matemáticas, aunado a que la matemática puede presentarse como un factor constitutivo de la vida, con lo cual se busca ligar al alumn@ a la búsqueda propia de la fuente de la matemática.

La segunda sección que versa sobre las creencias falsas, creencias no falsas, los límites de la verdad y el cambio en las creencias que son necesarias como método para el proceso de enseñanza-aprendizaje-enseñanza de las matemáticas, en el sentido de que el tutor(a) cuente con herramientas básicas para la transformación de un discurso no favorable para la comprensión del alumn@ en un discurso favorable; es decir, se logre una transformación de creencias falsas en no falsas pero no verdaderas sobre el lenguaje artificial, en específico el de la matemática.

Si bien es cierto que las creencias falsas históricas o creencias falsas estructurales son difíciles de erradicar, puesto que las transformaciones o eliminación de creencias sólo ocurre en una mínima parte en la persona, para lograrlo es necesario establecer un compromiso y un esfuerzo igual de radical que permita la merma de dichas creencias, esto es guiar al alumn@ por el camino de la existencia de una confianza radical en los nuevos conocimientos y su propia aprehensión de los mismos, ello con la finalidad de propiciar un panorama de transferencia de conocimientos con mayor grado de eficiencia, que permita que el lenguaje matemático sea asimilado con mayor facilidad. Pero bajo un esquema en que la transferencia corresponda con un diálogo, en el sentido de que el discurso crítico interactivo entre tutor@s y alumn@s implique un proceso de enseñanza-aprendizaje-enseñanza que permite al tutor(a) retroalimentarse sobre la dirección que tiene que seguir para la mejor enseñanza de los lenguajes artificiales.

Sobre el lenguaje artificial, la matemática

Se considera que el nacimiento del lenguaje artificial –aún plagado de ideas asociadas, como individuo, días u objetos-, con una alta connotación empírica antes que apriorística-abstracta, se llevó a cabo en Sumeria alrededor del 4000 o 3500 antes de Cristo. Donde, básicamente, sólo fungía como una herramienta práctica, para llevar la contabilidad de los bienes materiales; en otras palabras, este lenguaje tenía un carácter meramente instrumental y su elaboración y uso dependía fuertemente de la situación contextual –aunque aún con la invención del cálculo por Isaac Newton su avance dependió de una necesidad meramente contextual de la época, en gran medida guiada por la necesidad de la filosofía natural-.

Puesto que esta “notación numérica de las ‘cuentas del templo’ pone de relieve ciertas conexiones entre la escritura y los sistemas de numeración que pueden dar pábulo a la tentadora hipótesis de admitir que los sistemas escritos de numeración fueron anteriores a la escritura misma” (Pastor y Babini, 2000: 14).

Lo anterior hace pensar en la posibilidad de situar el nacimiento de la matemática en esta época. En algunos casos se considera que el lenguaje matemático como tal tuvo su origen en el desarrollo de los Tratados de Lógica por parte de Aristóteles (384-322 a. C.). Claro es que para esta fecha la influencia de los babilonios y las aportaciones de los Pitagóricos estaban presentes (Caloca: 2010).

El desarrollo del lenguaje matemático fue en general lento sólo hasta el siglo XVII después de Cristo y sobretodo en el siglo XIX experimentó un boom desorbitante, que llevó a grandes desarrollos y avances. Fue hasta fines del XIX y principios del XX que las esperanzas exageradas en la matemática se fueron difuminando, puesto que con la difícil tarea de encontrar en la lógica los fundamentos de la matemática se descubrieron un sin número de paradojas y de limitantes, en grado tal que de un lenguaje autocontenido se obtuvieron resultados desalentadores: los fundamentos de la matemática, al someterse a cualquier simple sistema aritmético, llevaban a incurrir en una condición de indecibilidad, es decir, no podía determinarse un valor de verdad: verdad o falsedad de los mismos, y con ello la matemática cedía su certeza a los designios de reconstruir la matemática o simplemente saber de los limites de la misma y continuar edificando sobre un edificio reestructurado en hipótesis revitalitizadoras. Esto fue estipulado por el matemático austriaco Kurt Gödel en su artículo que lleva por nombre Sentencias Indecidibles de Principia Mathematica y Sistemas Afines (Gödel, 1992).

Todo ello ha impactado de manera significativa en el desarrollo de las matemáticas y en la manera de pensarlas, porque ya no son un edificio estructuralmente inalcanzable que ofrece una certeza absoluta y que resulta incuestionable. Empero, tampoco es posible argüir que la matemática no experimente avances aún considerando que sus resultados no son absolutos sino dependientes y deudores de una estructura que avanza en un camino lleno de incertidumbre: pero así es el camino del ser humano por la vida, ergo porque un producto del intelecto del ser humano, un ser perfectible, no podría también tener límites.

Esas condiciones en realidad corresponden con el “juego” de la creatividad matemática que abre caminos o presenta bifurcaciones en sus planteamientos, el “juego” de la creatividad matemática sólo conduce a que aquellos que desean estudiar matemáticas de forma profesional se inmiscuyan en las alternativas existentes (Kline, 2007). Esto genera dos cuestiones: 1) el limitado currículo de las matemáticas enseñado a los alumnos de Ciencias Sociales y 2) la incriticabilidad del paradigma matemático antes que su enseñanza como sistema certero y sólidamente congruente de las matemáticas para alumnos de Ciencias Sociales. Se requiere enseñar matemáticas y sus límites.

Creencias no falsas, falsas y cambio en las creencias como método para la enseñanza de los lenguajes artificiales

a) Gradación creencial

La gradación que da sustento a la creencia corresponde con dos extremos: a) cuando la creencia puede ser falsa y b) cuando la creencia es una creencia racional verdadera, es decir, desde una gran falta de conocimiento hasta un conocimiento, suficientemente elevado, de la información necesaria para la ejecución de acciones –entre ellas los actos de habla (Austin: 1982)-. Empero, existe una gradación intermedia en la cual las creencias bien pueden ser no falsas y no implicar un conocimiento absoluto o verdad sino tan sólo un conocimiento contextual impregnado de incertidumbre y no de una vez y para siempre, sino bajo la incerteza de la vida y tendencialmente propenso al error.

La mayor parte de las creencias sobre las acciones o los conocimientos que adquieren los individuos se llevan a efecto entre las creencias falsas y no falsas, esto porque no existe conocimiento de una vez y para siempre, o sea que ni la matemática es tan certera que pueda considerares como absolutamente verdadera como lo determinó Gödel a través de su teorema de incompletitud. Si esto es así ¿por qué tratar de enseñar a l@s alumn@s que las matemáticas son cuerpo sólido autocontenido? En vez de ello se requiere enseñar el conocimiento matemático como falible y a través de una visión crítica, o lo que es lo mismo, enseñar la posibilidad del avance de la matemática aún con la existencia de contradicciones.

Porque la incertidumbre conlleva a que nuestra información sea tendencialmente falsa, por ello nuestras acciones son ejecutadas sin un conocimiento total sobre la cosa, es decir, bajo incertidumbre y con información tendencialmente falsa, lo cual implica que no actuamos bajo una certeza absoluta debido a que este dilema puede ser traducido a la manera de estipulación matemática: la matemática ha perdido su certeza pero no su fortaleza.

La enseñanza de los lenguajes artificiales implica ofrecer al(a) alumn@ un panorama de certeza aunque se sepa que la certidumbre de la matemática avanzada está en juego. Esa certeza implica que las creencias formadas a lo largo de la historia del alumn@ no sean revocadas salvo cuando se encuentra en niveles más avanzados; no obstante, en cuestión de matemáticas l@s alumn@s llegan a la Universidad con la idea de que el único conocimiento certero de lo que ha recibido y recibirá es matemático: cuan falso es esto. Sin embargo la mayor parte de los estudiantes terminaran sus estudios profesionales manteniendo esta creencia falsa.

Las existencia y perduración de las creencias falsas sobre la matemática implican necesariamente dos cosas o 1) el tutor(a) y l@s alumn@s mantienen creencias falsas sobre los lenguajes artificiales a pesar de tener conocimiento de la pérdida de certidumbre de la matemática (Kline, 2006) y la inadecuada enseñanza de las matemáticas (Kline, 2007) o 2) simplemente ignoran estos análisis que colocan a la matemática no en un conocimiento racional verdadero sino tan sólo no falso en las circunstancias en las que nos encontramos hoy en día. Es claro que esto conduce a los individuos a la ejecución de acciones bajo creencias falsas, condición que sin duda lleva a los individuos al error.

La falsedad de la información para la formación de las creencias de los individuos sólo, en algunos casos, es reconocida bajo su falsedad una vez que la decisión fue ejecutada y bajo el esquema yo creí falsamente, pero nunca aludiendo al presente en un sentido yo creo falsamente; porque en este segundo sentido se está ante una contradicción. La enseñanza de la matemática es inadecuada porque se enseña-aprende como algo absolutamente cierto.

En ese sentido, para adentrarnos en cómo la creencia nos puede servir de método de enseñanza de los lenguajes artificiales es que se hace necesario estipular qué es una creencia racional. La creencia es un acto mental según la teoría de los fundamentos o una disposición según la teoría moderna de la creencia o coherentista. Para contar con creencias racionales se requiere cumplir con dos condiciones: 1) justificar las creencias y 2) mantener coherencia entre las creencias que se poseen. Estos son atributos que emanan de dos teorías, la Teoría Fundacionalista y la Teoría de la Coherencia. En la primera se considera que las creencias tienen que justificarse y que dicha justificación depende de las creencias fundamentales sostenidas o creencias primigenias. Por otra parte, la Teoría de la Coherencia enuncia que no hace falta contar con creencias fundamentales y sí con creencias que sean coherentes con el resto de las creencias; es decir, se acepta la no existencia de factores que conduzcan a la contradicción de los individuos –una condición ideal, puesto que en la vida cotidiana los individuos tienen contradicciones a veces sin conocimiento de ello y muchas veces aún con conocimiento de esto-.

b) Creencia racional

Los estados de creencia que tiene un ser humano ocurren bajo un contexto al que se ha llamado Estado Epistémico (EE) o Estado de Conocimiento de la situación de génesis o apropiación de una creencia. Los EE se consideran como una entidad holística de la combinación de estados de creencia, sobre los cuales es posible elegir una o varias creencias de acción –que pueden fungir como creencias que median los actos de habla-.

En este sentido, los EE se integran a partir de tres componentes, dado un lenguaje que puede ser tanto artificial como natural se considera: 1) un componente de Estados de Creencia Justificada y Coherente (ECJCH), 2) una relación de preferencia estricta que permite determinar cuál creencia es preferida respecto de otra u otras y 3) una función del lenguaje artificial o natural que consciente estructurar un conjunto particular de Creencias Justificadas y Coherentes (CJCH) y que pertenece al ECJCH determinado.

La operatividad de los EE permite indicar lo siguiente: dado un ECJCH existe un conjunto particular de CJCH y dos creencias: las justificadas coherentes y las justificadas en donde es posible preferir estrictamente la cantidad y cualidad de memes (unidad mínima de información cultural) de la primera creencia a la segunda o de la segunda a la primera, que sirve para la ejecución de un acto de habla o de cualquier otro tipo.

Con base en lo anterior, y en los argumentos de la teoría fundacionalista, la teoría coherentista [Jesús Mosterín, 1978; Victoria Camps, 1976; Ludwig Wittgenstein, 1976] y nuestra noción de creencia no falsa, se plantea que una creencia racional no falsa corresponde con lo siguiente:

Dada una alternativa de acto de habla o cualquier idea f -la cual puede aceptarse como no falsa, falsa o simplemente podemos no pronunciarnos respecto de su valor veritativo-, un individuo i cree racionalmente que f si y sólo si:

1) i cree que f.

2) i está justificado en creer que f. Donde f es analítico ó i puede comprobar directamente que f ó f es una opinión científica vigente en el tiempo de i ó hay testimonios fiables de que f ó f es deducible a partir de otras ideas h1...hm e i está justificado en creer que h1...hm. En este sentido, i se forma una creencia justificada (CJ).

3) i no es consciente de que f esté en contradicción con ninguna otra de sus creencias. En este sentido, i es coherente respecto de sus otras creencias.

Esto implica que cuando conocemos no es posible que nos equivoquemos pero cuando creemos podemos equivocarnos (Mosterín; 1978: 139). Es decir, la gradación de la creencia puede conducirnos, en la selección de alternativas de acción, a errar o creer falsamente si y sólo si 2 o 3 no se cumplen. Sin embargo, aún con la determinación de 2 es posible que se formen creencias falsas, por ejemplo: si consideramos que la creencia se sustenta en una noción científica, cabe la alta probabilidad de que dicha creencia se transforme conforme evoluciona la ciencia, puesto que las ideas científicas mantenidas hasta este momento no son absolutas como tampoco el conocimiento matemático, puesto que existen diferentes escuelas de desarrollo matemático –o como el paso de la mecánica newtoniana del universo a la einsteiniana-.

Esto no es un motivo de gran preocupación puesto que sólo indica la constante evolución de la sociedad humana y su limitado conocimiento sobre las cosas: no existe un solo ser humano que lo conozca todo, pues de ser así, conocería los hechos y la relación entre todos los hechos y podría, claro de manera determinista, resolver las dificultades que ofrece la vida humana. Pero tal persona no existe.

c) Cambio en las creencias

El proceso de aprendizaje coincide con un cambio duradero en los mecanismos de conducta que conducen a los individuos a contar con una mayor proporción de elementos fundamentales para actuar en el futuro, en este sentido, si no ocurre un cambio de conducta del(a) alumn@ de forma duradera, entonces estamos ante una circunstancia en la cual l@s alumn@s no han aprendido (Caloca, 2010).

El papel del tutor(a) se torna sumamente complicado ya que tiene en sus manos enseñar cómo adquirir conocimiento, transmitir conocimientos y generar cambios de conducta de largo plazo que muestren que l@s alumn@s han aprendido. Este último punto es sumamente complicado pues nos remite a que la aplicación de exámenes de corto plazo –en el curso- que no garantizan que l@s alumn@s realmente hayan aprendido el lenguaje, en nuestro caso matemático, y además transformar las creencias falsas en no falsas. Lo cual nos lleva directamente al planteamiento del cambio en las creencias.

Los mecanismos de cambio en las creencias son tres: Expansión, Revisión y Contracción.

1. Expansión: en este caso un nuevo ECJCH y sus consecuencias se adicionan al conjunto de estados de creencias justificadas coherentes o Estado Epistémico, a través de la apropiación de conocimientos. Asimismo, ningún ECJCH anterior es rechazado a menos que este sea inconsistente o incoherente con el nuevo conocimiento, puesto que se pretende mantener la coherencia entre ECJCH y sus creencias individuales.
2. Revisión: esta corresponde con la adición de un nuevo ECJCH y sus consecuencias, los cuales se suman al conjunto de estados de creencias justificadas, en función de nueva información obtenida. Pero, en la idea de mantener consistencia entre los estados de creencias justificadas -y sus creencias individuales-, únicamente los ECJCH viejos son rechazados. Este proceso implica que un condicionamiento mítico, en su historia, pudiese ser rechazado, ello es de vital importancia para el aprendizaje satisfactorio de los lenguajes artificiales.
3. Contracción: en la contracción algunos viejos ECJCH y sus consecuencias son rechazados sin la aceptación de nuevos ECJCH. En este caso el rechazo es por la inutilidad temporal de algunas creencias.

Ello implica, que sólo en el caso de la expansión y revisión se aceptan nuevos ECJCH, es decir, que el proceso de aprendizaje ocurre por medio de estos dos mecanismos, debido a que en el caso de la contracción no se incorpora nuevo contenido informacional. Lo que hay que aprovechar de la contracción es la eliminación de creencias falsas arraigadas que puedan eliminarse y que puedan incluir las ideas hechas acerca de lo que significan para l@s alumn@s las matemáticas: un conocimiento supremo por ser certero y por ende probablemente no alcanzable. Transformar esta creencia falsa es la tarea en que se embarca el (la) tutor(a).

Transformación de las creencias falsas sobre las matemáticas

a) Apropiación diacrónica de las creencias falsas

Consideramos que la formación de creencias falsas se debe principalmente a la formación de ideas irracionales o a información tendencialmente falsa. Lo cual sin lugar a dudas conduce a la presencia de errores contextuales o de apreciación perceptiva y que, en el caso de la enseñanza-aprendizaje-enseñanza de los lenguajes artificiales, se debe a la ejecución de actos de habla por parte del tutor(a) que en vez de propiciar conductas favorables para el aprendizaje de las matemáticas traen consigo formaciones no favorables: “las matemáticas son complicadas”, “las matemáticas son difíciles”, “sólo yo tutor(a) tengo el conocimiento de las matemáticas”, entre otras.

Este formación de creencias falsas requiere de su erradicación a través de la identificación de ideas que no favorecen el desempeño del(a) alumn@, es decir, la contracción y por ende eliminación de dichas creencias y la posterior introducción de nueva información por expansión o revisión que haga coherente una nueva forma de pensar por parte del alumnado sobre el aprendizaje de las matemáticas.

Basta mencionar que las creencias falsas acerca de las matemáticas, formadas por l@s alumn@s antes de llegar a la Universidad, conlleva indudablemente al éxito o mayor rechazo de la apropiación de tal lenguaje, lo cuál se debe básicamente a algunas ideas irracionales (según Ellis citado en Roca, 2002: 2):

1. Para considerarme a mí mismo como una persona válida, debo ser muy competente, suficiente y capaz de lograr cualquier cosa que me proponga.
2. Es terrible y catastrófico que las cosas no funcionen como a uno le gustaría.
3. Lo que me ocurrió en el pasado, seguirá afectándome siempre.

Si bien la lista es amplia, aquí sólo presentamos las tres que principalmente repercuten con los procesos de formación de creencias falsas en el aprendizaje de las matemáticas: La primera es fundamental pues toda la valía de la persona redunda en un solo hecho “puedo aprender o no matemáticas” y si a l@s alumn@s les cuesta trabajo el comprender el lenguaje matemático se ven inmiscuidos en un proceso en el que argumentan “yo no sirvo para aprender matemáticas”. En este sentido, la forma propicia para tratar de revertir este proceso es brindar la confianza para recibir asesorías u otra clase de guías para facilitar el acceso de l@s alumn@s al lenguaje matemático.

La segunda tiene que ver con la primera “si me es difícil aprender matemáticas es terrible y catastrófico”. Condición que para tratar de revertir es necesario llevar a efecto asesorías personales en el salón de clases a to@s y cada un@ de l@ alumn@s, de tal forma que vayan generando confianza en el proceso de enseñanza-aprendizaje-enseñanza de las matemáticas, en grado tal que consideren al tutor(a) no como una entidad lejana sino como un facilitador de su trayecto por el mundo de las matemáticas.

La tercera es una de las importantes por erradicar “si en el pasado me ha ido mal con el aprendizaje de las matemáticas, esto seguirá siendo así”. Lo más importante es indicar, a través del discurso y con base en un lenguaje natural, que la matemática no implica un efecto diacrónico desfavorable sino que su proceso puede ser solucionado con un poco más de trabajo y asesorías personales que le lleven al éxito. Esto necesariamente implica dejar de largo la enseñanza de la matemática pura para enseñar también ejemplos no sólo abstractos sino también prácticos que puedan visualizar de manera tangible en su vida cotidiana, es decir, escoger ejercicios en los que vean l@s alumn@s que la matemática les es útil para su vida. Con ello se hace necesario transmitir valores axiológicos sobre las matemáticas: Simpatía por las matemáticas, Seguridad sobre lo hecho en matemáticas y Confianza en sí mism@s sobre su aprendizaje de las matemáticas.

De esta manera es posible generalizar la idea bajo qué condiciones se forman las creencias falsas a revertir. En este sentido, un individuo cree falsamente si y sólo si:

1. El individuo cree en f. Pero…
2. El individuo no está justificado en creer en f, por ende el individuo no se forma un estado de creencia justificada.
3. El individuo puede ser consciente de que f esté en contradicción con otras de sus creencias, es decir, el individuo no es coherente respecto de sus creencias sobre su acción, que sucede cuando ante la evidencia nos negamos a aceptarla.

Ello nos indica que las creencias falsas que tiene l@s alumn@s sobre el aprendizaje de las matemáticas tienen que revertirse en dos condiciones: hacerles notar que su creencia no está justificada y no es coherente con otras creencias que tienen, porque cuando una persona está dominada por sus creencias falsas no está en el mejor de los mundos posibles para llevar a cabo un proceso de aprendizaje en general y mucho menos de las matemáticas.

Si a esto le sumamos la introducción de la incertidumbre para la adquisición de memes, ergo la creencia falsa se acrecienta y puede arraigarse con mayor fuerza en las estructuras cognitivas de los individuos. Por lo tanto, los individuos no ideales –de carne y hueso-, sostienen una cierta cantidad de creencias falsas con las que indudablemente conviven. Esto es parte del ser humano, pero la posibilidad de caer en el error aunado a la entereza de corregir y apartarse de dicho error es parte del aprendizaje formal y cotidiano.

b) Una forma de cambiar creencias falsas sobre las matemáticas en el salón de clases con base en el discurso crítico

El objetivo primordial para la merma en las creencias falsas respecto de las matemáticas tiene que ver con la incorporación de un discurso crítico sobre las matemáticas, esto es mantener una interacción constante de alimentación y retro alimentación alumn@s-tutor@s, esto es: enseñar-alumn@s aprendiendo-profesor aprendiendo de la primera experiencia, de tal suerte que el sistema de enseñanza aprendizaje sea adaptativo, en otros términos, que se adapte a las condiciones que se van presentando con los alumnos a través de la interacción comunicativa.

Este proceso implica que cada curso de enseñanza de las matemáticas sigua ciertas normas generales pero que puedan ser adaptadas según el contexto; es decir, según la respuesta que se tiene del grupo a tales circunstancias: cada grupo es único y cada alumn@ también lo es. Lo relevante es que en este discurso se desmitifiquen las creencias que los alumn@s tienen sobre el lenguaje matemático, ello por medio de enseñar contravalores de grado positivo para mermar los valores de grado negativo –si bien eliminar estos valores de grado negativo es en realidad sumamente complejo, se hace necesario vincular las matemáticas al entorno de l@s alumn@s-.

Para ello, se busca el reconocimiento de l@s alumn@s como personas con identidad propia, con raciocinio potencialmente ampliable y regido por condiciones emocionales. Una vez que es identificado esto, el curso muy bien puede adaptarse a las circunstancias que requiere el grupo como conjunto de personas pensantes y a las necesidades de asesoría de l@s alumn@s de forma personalizada.

Esto implica una interacción comunicativa con mayor grado de personalización, que permite evaluar tanto el propio trabajo como los avances de las personas del grupo. Lo cual permite alentar la generación de una identidad positiva respecto de la apropiación y uso de los lenguajes artificiales, sustentándose en la toma en consideración de la opinión y participación individual de l@s integrantes del grupo.

En segundo término, se busca la interacción con base en la adquisición de perspectivas alternativas para la solución de problemas, que si bien tienen un mismo resultado dentro del planteamiento de los lenguajes artificiales, el tutor(a) tiene que mostrar la plausibilidad de alternativas para la resolución de problemas, alentando a l@s alumn@s para que hagan uso de su capacidad creativa para la búsqueda individual de soluciones de problemas matemáticos. Este proceso está guiado por una exposición del tema, resolución de ejercicios por parte del tutor(a) y luego la resolución de ejercicios en clase por parte de l@s alumn@s, con la facilidad de que puedan preguntar al tutor sobre sus dudas dentro del aula. Es decir, una interacción de retroalimentación de tal forma que el tutor(a) pueda verificar el grado de avance de l@s alumn@s y reforzar las áreas en las que se encuentran desventajados.

Por último, se considera la vinculación de cada un@ de l@s integrantes del grupo con un conocimiento universal, que toma en consideración su propio contexto. Condición que permite solicitar que sean elaborados ensayos de cómo consideran que el aprendizaje de los lenguajes artificiales pueden ayudarles a buscar explicaciones o soluciones sobre problemas concretos de su entorno. En otras palabras, se busca que la matemática no implique un conocimiento enciclopédico, sino que tenga una función práctica.

Este proceso, en sus múltiples dimensiones, está guiado por quién transmite la enseñanza del lenguaje artificial, pero no dista de ser un medio de aprendizaje también para el tutor(a) al obtener mayor experiencia en el trato con los(as) alumnos(as).

Ello es relevante cada vez que permite, a través del discurso critico, que se presenten también las contrapropuestas a la utilización en exceso del lenguaje para cierto tipo de condiciones, como bien pueden ser las metodologías cualitativas. Lo cual, insistimos, se logra a través de la conexión del discurso matemático con la vida cotidiana de l@s alumn@s y su posible límite de aplicación. Dicho discurso tiene que plantearse en un lenguaje natural preciso, que no conduzca a la generación de ambigüedades, con la finalidad de que coadyuve a pensar sobre la matemática y no cause confusión alguna. Claro es que si, dadas las condiciones de incertidumbre y creencias falsas tanto de quien transmite el conocimiento como de quien lo adquiere, este comunicar causase confusión, siempre existe la alternativa que el mismo lenguaje natural ofrece para mermar la confusión surgida (Collado, 1986). Es decir, la rectificación. El uso del lenguaje natural para la explicación de los lenguajes artificiales es sumamente importante por lo que tiene que ser sumamente preciso.

Así, los mecanismos para mermar creencias falsas sobre las matemáticas se pueden resumir en: A) personalización de la interacción con base en la manera de adquisición del conocimiento: analítico, creativo y práctico (Sternberg y Spear-Swerling, 2000, 15). B) coadyuvar a la búsqueda de aplicaciones de la matemática en su entorno cotidiano o contextualizar el lenguaje artificial. C) permitir el uso de alternativas de solución que lleven al mismo resultado, estructurado desde las perspectivas analítica, creativa y práctica, D) tomar en consideración que los más importantes valores a generar son: Simpatía por las matemáticas, Seguridad sobre lo hecho en matemáticas y Confianza en sí mism@s sobre su aprendizaje de las matemáticas.

Así, el seguimiento de estos cuatro puntos ha permitido generar condiciones favorables en la solución de algunas dificultades en la enseñanza de las matemáticas pero existen procesos que aún son sumamente difíciles de erradicar, como algunos ideas irracionales sobre “cómo medir mi éxito” y las posibilidades de que el conocimiento se aprenda como tal planteado en el largo plazo.

Conclusiones

Finalmente presentamos una reflexión acerca de las probabilidades de éxito en la enseñanza de los lenguajes artificiales y en particular de la matemática para estudiantes de Ciencias Sociales. El aprendizaje de las matemáticas en gran medida está mediado por la merma en las creencias falsas sostenidas acerca de éstas, guiadas por la generación de ideas irracionales que, lejos de ayudar en el desarrollo del pensamiento matemático de l@s alumn@s, trae consigo una aversión y rechazo de las matemáticas y de todo aquello que tenga que ver con una relación en la que median las matemáticas y la llamada “teoría” por parte de ell@s. Todo lo cual aunado a la existencia de un proceso de incertidumbre sobre cuál podrá ser su desempeño en el aprendizaje de las matemáticas mediado por las ideas irracionales de “como antes me fue mal en matemáticas ahora me ira igual de mal”. Por ende, primero es necesario erradicar el discurso diacrónico de incompetencia para adentrarlos en los procesos de nuevo conocimiento.

En este sentido, para transformar las creencias falsas es necesario considerar tres aspectos: 1) la sustitución de una interacción impersonal por una conversación personalizada, 2) la enseñanza de múltiples alternativas para un mismo resultado, tomando en consideración la situación contextual o pragmática de uso de dicho lenguaje artificial y 3) la búsqueda de un aprendizaje no mecanizado, sino de análisis crítico de la dimensión del lenguaje artificial, mostrar los alcances y limites del mismo, siempre y cuando se garantice la generación de tres valores: simpatía, seguridad y confianza sobre el desempeño de ell@s y su aprendizaje respecto de las matemáticas.

Bibliografía

AUSTIN, J. L.
1982 Cómo hacer cosas con palabras. Barcelona: Paidós.

CAMPS, Victoria.
1976 Pragmática del lenguaje y filosofía analítica. Barcelona: Península.

CALOCA, Oscar.
2010 “Lenguajes artificiales y pragmática: la transformación de creencias falsas en la enseñanza del lenguaje matemático” en: Revista Re Lingüística Aplicada número 8 México: UAM Azcapotzalco.

COLLADO, Jesús-Antonio.
1986 Fundamentos de lingüística general. Madrid: Gredos.

DIJK, Teun van.
2010 Estructuras y funciones del discurso. México: Siglo XXI.

DIJK, Teun van.
2012 Discurso y contexto: un enfoque socio cognitivo. Barcelona: Gedisa

GÖDEL, Kurt.
1992 On formally undecidable propositions of principia mathematica and related systems. New York: Dover.

MOSTERÍN, Jesús.
1978 Racionalidad y acción humana. Madrid: Alianza.

PASTOR, Julio y José Babini.
2000 Historia de la matemática I y II. Barcelona: Gedisa.

ROCA, Elia.
2002 Notas sobre las ideas irracionales. 15 Diciembre 2009. www.ccp.es.

STERNBERG, Robert y Louise Spear-Swerling.
2000 Enseñar a pensar. Madrid: Santillana.

 

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* Oscar Rogelio Caloca Osorio: Universidad Autónoma Metropolitana-Azcapotzalco, Profesor-Investigador Estudios de Doctorado en Urbanismo en la UNAM. Profesor en la UAM-Azc. (1998-2005 y 2011-2014), en la ENEP-Acatlán (1997-2002), entre otras. Última publicación: Caloca, Oscar, Cristian Leriche y Víctor Sosa (2013) “Disonancia colectiva ante la incertidumbre de vivir en zonas de riesgo”, en Análisis Económico 67. UAM-Azc.

** Cristian Eduardo Leriche Guzmán: Universidad Autónoma Metropolitana-Azcapotzalco, Profesor-Investigador Estudios de Doctorado en Economía en la UNAM. Profesor en la UNAM, ITAM y Tec. de Monterrey. Miembro del SNI (1990-1994). Jefe del departamento de Economía (1998-2001) y Secretario de Unidad-Azcapotzalco (2001-2005). Autor (o coord.) de 7 libros de temas de economía y de más de 50 artículos.

*** Víctor Manuel Sosa Godínez: Universidad Autónoma Metropolitana-Azcapotzalco, Profesor-Investigador Maestro en Economía CIDE. Profesor-Investigador UAM-Azc. Coordinador de licenciatura en Economía, Director de la División de Ciencias sociales UAM-Azc. Rector de Unidad-Azcapotzalco (2001-2005). Última publicación: Caloca, Oscar, Cristian Leriche y Víctor Sosa (2013) “Disonancia colectiva ante la incertidumbre de vivir en zonas de riesgo” Análisis Económico 67.